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ルベーグ積分 ~ 単調増加する集合列の正則測度

ルベーグ積分の学習。
ルベーグ積分⑬ ~ 正則測度の性質 ~

ブロッコリーの体積を直接測ることは難しいが、水に沈めて水面の上昇量を調べることで、
間接的に体積を測ることができる。 仮に品種改良を繰り返して、次々に大きなブロッコリーが
作られるようになったら、それなりに大きな水槽を用意して測れば良い。

では、このように大きくする品種改良が 「無限回」 繰り返されたら、同様に水を使って間接的に測ることができるだろうか。

この場合、もし大きさが無限に大きくなるのであれば、「無限大」という測定結果になるだろう。(普通ありえないけど)
一方、いくら改良しても、これ以上大きくできないという限界があるのだったら、測定値は、その限界の大きさに収束し、
それを体積の極限値とすれば良い。

言葉で書くと、当たり前のことなのに、数学的に無限回というのを厳密に扱うと、妙に証明が難しくなるのでやっかいだ。
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