ドラゴン曲線 (2)

ドラゴン曲線が作る領域は複雑な形をしているが、面白い事に、その領域をつなぎ合わせると平面を埋め尽くす事ができる。　右の図は、４つの領域をつなぎあわせたもので、各領域は重なることなく、ぴったりと絡み合っている。
さらに領域をつなぎ合わせると、右の図のようにカーペットのような模様ができあがる。　なんで、こんな事ができるんだろう．．．。