ビーズ問題

ひつじ掲示板２　に投稿された問題。

「１０個の白いビーズと１０個の黒いビーズ計２０個を一本の糸にとおして輪を作る。　このとき、どのような配置になろうとも、どこか二ケ所にはさみを入れて、それぞれ黒５個白５個ずつの２つの部分にわけることができることを証明せよ。」

試しに、黒と白を適当に並べて調べてみると、なるほど、どんな置き方をしても、黒５個白５個づつに分けることができそうだ。（右図）　でも、なぜだろう？　回答できる方は、ひつじ掲示板の方へ。