素数の問題

ひつじ掲示板２　に投稿された問題。

「ｎ と ｎ×ｎ＋２ が、ともに素数であるような自然数 ｎ は１つだけであることを証明せよ。」

これを、キンモクセイの花 を使って考えてみる。
試しに、ｎ＝２、３、５　のそれぞれについて、ｎ×ｎ＋２ 個の花を並べてみた。
ｎ＝３ のときは、素数になることがわかったが、他は素数ではない。
さて、ｎ＝７ 以上の時はどうなるだろうか？
回答できる方は、ひつじ掲示板の方へ。